江苏省百校2025届高三上学期12月联考数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省百校2025届高三上学期12月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,集合,则集合等于()

A. B. C. D.

2．若复数z满足(其中i是虚数单位，)，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知中,O为BC的中点,且,,,则向量在向量上的投影向量为()

A. B. C. D.

4．在正四棱台中,,点O是底面的中心,若该四棱台的侧面积为,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

5．已知，，，则()

A. B. C. D.

6．已知椭圆C的左、右焦点分别为,,过上顶点A作直线交椭圆于另一点B.若,则椭圆C的离心率为()

A. B. C. D.

7．已知函数在区间上有最小值,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数的图像关于直线对称，则()

A.

B.若在区间上有且仅有个零点

C.是奇函数

D.若在区间上单调递减，

10．已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是()

A.若点P满足，且，则的最小值为

B.在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为

C.若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

D.点Q在所在平面内且，则Q点轨迹的长度为

11．已知定义在R上的函数和，是的导函数且定义域为R若为偶函数，，，则下列选项正确的是()

A.

B.

C.

D.

三、填空题

12．已知直线分别与曲线，都相切，则的值为__________.

13．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是__________.

14．已知A,B为圆上的两个动点，，若点P为直线上一动点，则的最小值为________.

四、解答题

15．已知在中，，

(1)判断的形状，并说明理由;

(2)若点D在边上，且.若，求的面积

16．设函数的表达式为（且）

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求的值

17．已知圆过点的直线l交圆C于A，B两点

(1)若，求此时直线l的方程。

(2)过A,B分别作圆C的切线，，设直线和的交点为M，求证：M在定直线上。

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长

②在线段上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由

19．已知函数

(1)若1是函数的极值点，求a的值；

(2)若，试问是否存在零点，若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由？

(3)若有两个零点，求满足题意的的最小整数值（）

参考答案

1．答案：D

解析：,

,

.

故选:D.

2．答案：B

解析：由得，

，

解得或.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．答案：C

解析：,,

,

投影向量为,

故答案选C.

4．答案：A

解析：由已知条件得该四棱台的斜高为,

侧棱长为

根据得,

又,所以四边形是平行四边形,

于是,,

所以（或其补角）是异面直线与所成的角,

根据余弦定理可知,

故选：A.

5．答案：D

解析：

6．答案：C

解析：如图：

因为的周长为,,,

所以,.

又,

所以.

所以椭圆C的离心率为.

故选：C.

7．答案：A

解析：由得,

由于，均为单调递增函数,

故在单调递增,

因为在有最小值,

故

故选:A

8．答案：C

解析：由可

得，即，

当时，，不

等式在上显然成立；

当时，令，

则在上恒成立，

由，在上，

所以在上单调递增，

又时，，，

所以只需在上恒成立，

即恒成立

令，则，

即在上单调递增，

其中，故，所以此时有.

综上，.

9．答案：ACD

解析：函数的对称轴方程为,

变形即,

由题函数图象关于直线对称,

所以令,解得,

当时,,符合题意,所以选项A正确;

当,所以,

令,即,

所以

当时,,

当时,,

当时,,

所以在区间上只有一个零点,选项B错误;

又因为

所以为奇函数,选项C正确;

当时,,

因为余弦函数,在单调递减,

所以在区间上单调递减,选项D正确;

综上所述,答案为ACD.

10．答案：ACD

解析：如图：

对于A，因为点P满足且，

可知点P是平面上的一点.

又因为正四面体是棱长为3，

则三角形外接圆半径满足，

故点O到平面的距离为，

故的最小值为点O到平面的距离，即为，A正确；

对于B，将正四面体放入到正方体中，则正方体的棱长为，

因为正四