电磁场与电磁波第1章.pptxVIP

电磁理论的发展历程;电磁场理论知识结构;第一章;基本要求;又称数学场论，是研究各种类型场运动规律的数学工具，它的数学公式是与场的物理概念紧密相关的。

场论是把各种物理的场在数学上抽象成矢量场和标量场来研究。;1.1矢量场和标量场

; 场的重要属性：占有一个空间，且在该区域中，除开有限个点和某些表面外，场量是处处连续、可微的。;二.场的分类;;复习：矢量的代数运算;?运算法则：;2.两个矢量的标量积（点积，点乘）：

结果是标量;c.正交系中ei?ej=;3.两个矢量的矢量积（叉积、叉乘）：

结果是矢量;c.正交系中∣ei×ej∣=;4.三个矢量的混合积：;1.2正交坐标系;正交坐标系简介;;直角坐标系中;直角坐标系中;二.圆柱坐标系;1i=j

0i≠j;注意：

ex、ey、ez是常矢量，模值为1，方向不变。

e?、e?模值为1，但方向随?变化，是?的函数，是变矢。;4.位置矢量r：

（从原点指向某点）;6.面元矢量：;7.体积元：;二．球坐标系;;;;4.位置矢量：r=err;6.矢量面元：;;1.3标量场的梯度;一.方向导数;在直角坐标系中;三．梯度的性质;3.在空间任何一点，梯度的模都等于标量场在

该点的方向导数可能取得的最大值。;4.在空间任何一点，梯度的方向都指向标量场

场量增加的方向。;5.一个单值标量场梯度的线积分仅与曲线的起止点

有关，而与曲线的形状无关。即一个单值标量场

的梯度是一个保守的矢量场。;6.运算法则：;四.梯度的物理意义;高度场的梯度;例1.3.1已知R=ex(x-x’)+ey(y-y’)+ez(z-z’);同理可得：;(3)设有标量场，求证：以(x′,y′,z′)为动点的梯度

??f（R）与以（x，y，z）为动点时的梯度?f（R）

之间有如下关系：;;1.4矢量场的通量和散度;一.矢量场的矢量线;3.矢量线的微分方程:;例1.4.1;代入方程组得;解方程组得;一.矢量场的通量;2.通量的物理意义：;二.矢量场的散度;式中;圆柱系中：;3.矢量场散度的性质：;c.散度具有通量体密度的量纲。;1.5矢量场的环量和旋度;一.矢量场的环量（环流）;3环量的物理意义：;F做正功，F与c方向大体一致，动能增加;二.矢量场的旋度;定义：;柱坐标：;球坐标：;求A=exx2+eyy2+ezz2沿着

xy面上的一个闭合回路c的线积

分。如图所示，再计算??A。;讨论：A=exx2+eyy2+ezz2=err2是辐射状的场，

可以证明，F=erf(r)这类场必定是无旋的。;3.旋度的性质：;三.斯托克斯（stockes)定理;1.6无旋场和无散场;1、定义：一个矢量场，对任意闭合路径都有;;1、定义：一个矢量场F，对任意闭合面都有;证明：;1.8亥姆霍兹定理;源是场的因，场同源一起出现。;二、亥姆霍兹定理的基本内容;假设：F=Fl+Fc(??Fl?0??Fc?0);三、亥姆霍兹定理的结论;精品课件！;精品课件！;习题：8、9、18、21、23、28