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吉林省长春市九台区2023-2024学年九年级上学期数学期末测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．方程3x2

A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根

2．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

3．在△ABC和△AB

A．∠B=∠B B．ABAB

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=13

A．24 B．33 C．22

5．将抛物线y=3x

A．y=3(x?1)2 B．y=3(x+1)2 C．

6．如果点A(x1，y1)、B(x

A．y1y2 B．y1

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．点M(?3，2)关于原点对称的点的坐标是．

8．底角相等的两个等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)

9．如果a，b为实数，且满足3a+4+b

10．二次函数y=12x

11．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了米.

12．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△AOB

13．在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若，则CE=DE（只需填一个适合的条件）．

14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=2k+1x的图象上．若点A的坐标为(?2，?2

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．若代数式3x2?3x的值与2

16．已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

（1）求证：△ACF∽△GCA；

（2）求∠1+∠2的度数．

18．在反比例函数y=8x(x0)的图象上有不重合的两点A

（1）求点A的横坐标；

（2）过点B向x轴作垂线，垂足是B，试求S

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．

（1）现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；

（2）在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？

20．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

（1）△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形

（3）在(2)中，点C所形成的路径的长度为．

22．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B间的距离BE为4cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：sin68°≈0.93，cos

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(2，

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

24．如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．已知：二次函数y=x

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2