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吉林省长春市双阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．若二次根式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3

2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

3．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（）

A．30米 B．32米 C．36米 D．48米

4．如图，在一个直角三角板ABC中，∠A=60°，则cosA的值为（）

A．12 B．1 C．32

5．将抛物线y＝3（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）

A．y＝3（x﹣3）2﹣1 B．y＝3（x+1）2+3

C．y＝3（x+1）2﹣1 D．y＝3（x﹣3）2+3

6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠C=90°，∠A=α，AC=4km.据此，可求得学校与凉亭之间的距离AB等于（）

A．4sinαkm B．4sinαkm C．

8．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=4

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：2×8=

10．若3n＝4m（mn≠0），则nm＝

11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是.（写出一个即可）

13．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为．

14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE=1，若S△ABC＝2，则S△DOF＝．

三、解答题（共78分）

15．计算27

16．阅读材料，并回答问题．

小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：

解：2x2﹣8x+5＝0．

2x2﹣8x＝﹣5．①

x2?4x=?

x2?4x+4=?

(x?2)

x?2=62

x=2+62

问题：

（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：；

（3）写出这个方程的解：．

17．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．

18．抛物线y＝ax2+bx﹣4上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

﹣4

﹣4

0

8

…

根据上表填空或求值：

（1）抛物线与y轴的交点坐标是；

（2）求a和b的值；

（3）当x＝﹣3时，则y的值为．

19．某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部A的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．

20．如图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、F、G、K、M、H、N均在格点上．在给定的网格中画图或填空，要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）图①中，DEAE的值为

（2）图②中，在FG上找一点P，使FP＝3．

（3）图③中，在KM上找一点Q，连接HQ、NQ，使△HKQ∽△NMQ．

21．