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吉林省长春市新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若使二次根式x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥2 B．x2 C．x2 D．x≤2

2．用配方法解方程x2

A．(x+3)2=7 B．(x-3)2=7

3．如图，直线a//b//c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=3，则EF=（）

A．103 B．152 C．4

4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为（）

A．20tan37° B．20tan37° C．20

5．a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式

A．2019 B．2021 C．2022 D．2023

6．已知点(-4，y1)、(-1，y2)、(2，y3)

A．y1y2y3 B．

7．在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，若△DEF的面积为4，则四边形CEFB的面积等于（）

A．50 B．35 C．31 D．20

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若DF：AC=1：3，则OE：OB=．

10．如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个同号实数根，则m的取值范围是

11．将抛物线y=-x2向右平移2个单位所得函数解析式为

12．二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y≥0时，x

13．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是

14．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶)，则m的取值范围是．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．计算：2cos30°-tan60°+sin45°cos45°．

16．2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C.小蔡从中随机抽取两盒.请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率．

17．每当秋冬季节交替的时间，感冒药品的销量就会大幅增长，药店利润也有所提高，某药店九月份的销售利润是5000元，而十一月份的销售利润为11250元，求该药店利润平均每月的增长率．

18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．

（1）证明：△ABD∽△CBA；

（2）若AB=6，BC=10，求BD的长．

19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图①中，画出△ABC中BC边上的中线AD．

（2）在图②中，在AC边上找到一点E，连结BE，使S△ABE：S△BCE=2

（3）在图③中，在AB边上找到一点F，连结CF，使tan∠ACF=

20．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．

抽取的排球数描取格品数

500

1000

1500

2000

3000

合格品数

471

946

1425

b

2853

合格品频率

a

0.946

0.950

0.949

0.951

（1）求出表中a=，b=．

（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是.(精确到0.01)

（3）如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？

21．已知，抛物线y=x2+2x-3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A

（1）直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）当-3≤x≤2时，求y的最大值与最小值之差．

22．【教材呈现】如图是华师版九