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江西省南昌市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡上.

1．如图，是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图为（）

A． B．

C． D．

2．下列事件是不可能事件的是（）

A．太阳从东方升起 B．三条线段组成一个三角形

C．|a|0（a为实数） D．购买一张大乐透，中奖500万

3．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD=70°，则∠B的度数是（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(?4，2)，F(?1，?1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（）

A．(?8，4) B．(8，?4)

C．(8，4)或(?8，?4) D．(?8，4)或(8，?4)

5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．用绘图软件绘制出函数y=ax

A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知A(1，?2)、B(m，n)两点，若A、B

8．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.

9．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是．

11．如图，直角坐标系原点为Rt△ABC斜边的中点，∠ACB=90°，A点坐标为(?5，0)，且tanA=13

12．如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：(?1)

14．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长．

15．如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，将△OAB绕点O逆时针旋转角α(0°α90°)得到△AOB

（1）当α=30°时，求A

（2）当AA=A

16．如图，已知反比例函数y=kx(k≠0，x0)的图象与直线AB交于点C，A，B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，B

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线AC的表达式和cos∠BOC

17．为了响应国家中小学生“课后服务”的政策．江西某学校结合学校实际课后情况开设了四门课程供学生选择．四门课程分别是A：快乐阅读；B：趣味数学；C：轻松英语；D：开心书法．学生需要从中选两门课程．

（1）七年级学生小真第一次选择了课程A，如果她从其他三门学科中再选择一门课程，则她抽到课程C的概率是；

（2）七年级学生小美从四门课程中抽取两门课程进行学习，请用树状图法，求恰好选中B和D两门课程的概率．

18．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图（1）中，画出△ABC的中线AE；

（2）在图（2）中，画出△ABC的角平分线AF．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．

（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38

（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12

20．如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx(k0，x0)的图象交于点A

（1）当AB=BC时，求k的值；

（2）判定AB与B