安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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九年级10月数学随堂检测卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y＝ax2+bx+c B.y＝+x

C.y＝x（2x﹣1） D.y＝（x+4）2﹣x2

2.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.关于抛物线，下列说法错误的是()

A.开口向上 B.当时，y随x增大而减小

C.对称轴是直线 D.顶点

4.由函数的图像平移得到函数的图像，则这个平移是（）

A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

5.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）

A. B. C. D.

6.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）

①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax2+bx+c

1

3.5

7

A.0＜x＜0.5 B.0.5＜x＜1

C.1＜x＜1.5 D.1.5＜x＜2

8.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（）

A.s=﹣3x2+24x B.s=﹣2x2﹣24x

C.s=﹣3x2﹣24x D.s=﹣2x2+24x

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

10.二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________

12.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为______．

13.如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是______．

14.抛物线y=ax2-4x+5对称轴为直线x=2．

（1）a=_____；

（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．

三、解答题（15、16、17、18每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分）

15.已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．

16.已知函数（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是关于x二次函数，求m的取值范围．

17.已知二次函数．

（1）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求该二次函数的图象与x轴交点．

18.二次函数的图像如图所示，根据图像填空：

（1）方程的两个根为_____________；

（2）不等式的解集为____________；

（3）函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为____________；

（4）若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为____________．

19.如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为．

（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由．

20.如图，二次函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

（1