承德实验中学高中数学导学案：命题第二课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高一年级(数学)导学案

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第一章1.1命题及其关系

第2课时四种命题及其相互关系

课型

新授课

课时

2

主备人：黄成林

审核人

鲁文敏

时间

学习目标1、了解命题的逆命题、否命题、逆否命题

2.会分析四种命题间的相互关系

1重点难点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题

2．教学难点:会分析四种命题间的相互关系

方法：自主学习合作探究师生互动

一\自主学习

在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术:“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”．初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩!原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”．哪个家庭不希望幸福呢?掏钱买就是了．瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的．本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系．

2.新知识学习

1．一般地，对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做__________,另一个命题叫做原命题的__________．

若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________”．

2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________．

若原命题为“若p,则q”，则其否命题为“__________”．

3．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的__________．

若原命题为“若p,则q”，则其逆否命题为“_____________”．

四种命题的相互关系

5．（1）原命题为真，它的逆命题__________为真．

(2）原命题为真，它的否命题__________为真．

(3)原命题为真,它的逆否命题__________为真．

即互为逆否的命题是等价命题，它们同__________同__________，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为__________的命题，它们同__________同__________

牛刀小试1．命题“若α＝eq\f（π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()

A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1B．若α＝eq\f(π，4），则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠eq\f(π，4）D．若tanα≠1,则α＝eq\f（π,4)

2．(2015·山东烟台高二期末测试）下列说法正确的是（）

A．命题“若x2＝4，则x＝2”的否命题是真命题

B．命题“若a＋eq\r(3）是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题

C．命题“若xa2＋b2，则x2ab为假命题

D．命题“若x＝y，则tanx＝tany的逆否命题是假命题

3．命题：“若a2＋b2＝0(a,b∈R），则a＝0且b＝0”的逆否命题是(）

A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2＋b2≠0

B．若a＝b≠0（a，b∈R），则a2＋b2≠0

C．若a≠0且b≠0（a,b∈R)，则a2＋b2≠0

D．若a≠0或b≠0（a，b∈R)，则a2＋b2≠0

命题“若a3,则a〉5”的逆命题是_______________．

5．（2015·江苏扬州市高二期末测试)命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是__________________．

【课堂研讨】

一、四种命题的概念

例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

（1）正数的平方根不等于0；

（2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；

(3)若a〉b，则ac2bc2。

点评]1。写出四种命题的方法

(1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;

（2）同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;

(3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

跟踪训练写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．

（1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0;

（2）若a＋b是偶数,则a、b都是偶数．

二、四种命题真假的判断

例2、判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其