福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2023秋永春二中第1次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A B.

C. D.

2.下列各式计算正确的是（）

A. B.2 C.1 D.10

3.下列二次根式中能与2合并的是（）

A B. C. D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（）

A. B. C. D.

6.一元二次方程根的情况为（????）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C没有实数根 D.无法判断

7.一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（）

A. B.

C. D.

8.如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

A.∠B＝∠D B.∠C＝∠E C. D.

9.已知、是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

10.如图，在正方形中，点,,分别是,,上的点，，，,,则的长为()

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.使二次根式有意义的x的取值范围是________．

12.方程的解为________________．

13.已知，则的值为______．

14.如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为________．

15.已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为_____．

16.如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17.计算：

18.解方程：x2+4x﹣12＝0．

19.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

20.已知关于x的方程.

（1）求证方程有两个不相等的实数根．

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．

例如：化简：

∵

∴

仿照上例化简下列各式：

（1）

（2）

22.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？

23.如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点A以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间．

（1）当多少时，的面积是？

（2）当多少时，以，，为顶点的三角形与相似？

24.阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为x1，x2则，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，

，

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程的两个根为x1，x2，则，．

（2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．

（3）类比应用：已知实数s、t满足，且，求的值．

（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值．

25.如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，．

（1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．

【类比探究】

（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．

【拓展延伸】