新人教版高中数学《对数函数的图像与性质》导学案 .pdfVIP

第7课时对数函数的图象与性质

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1理解对数函数的概念和意义

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2能画出对数函数的图象

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3初步掌握对数函数的性质并会简单应用

随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信

息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快

速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,

两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用

的时间是多少?

xy

问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了条时所用的时间是分钟,

yx.

则关于的函数解析式为

.x=6y

(2)已知log5≈2322,则当10时,的近似值为(取整数值),所

2

以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条.

问题2:对数函数的概念及判断方法

我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是

+∞..

(0,),值域是R只有形如的函数才叫作对数函数即对数符号

前面的系数为,底数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.

y=x+y=x+

如:log(1),log1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是

aa

对数函数.

问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.

y=xay=xa

log(1)log(01)

aa

图

象

性定义域

质值域

单调性在(0,+∞)上单调性在(0,+∞)上

是是

yxyx

取值与取值的关系:取值与取值的关系:

当0x1时,;当0x1时,;

当x1时,当x1时,

y=xaa.

问题4:函数log(0且≠1)的底数变化对图象位置的影响

a

观察图象,注意变化规律:

x=aax

(1)上下比较:在直线1的右侧,当1时,越大,图象向右越靠近