中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD117讲有限体积法.ppt

CopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliang*计算流体力学讲义2011第七讲有限体积法（1）李新亮lixl@；力学所主楼219；知识点：*讲义、课件上传至(流体中文网）-“流体论坛”-“CFD基础理论”讲课录像及讲义上传至网盘CopyrightbyLiXinliang有限体积法的基本概念无粘通量及粘性通量的计算多块网格知识回顾：Roe格式CopyrightbyLiXinliang*平均斜率线性化，以平均增长率代替瞬时增长率01[j,j+1]区间内02连续，且可通过相似变换对角化03应当具有的性质04常系数方程的Riemann解05知识回顾2：LU-SGSCopyrightbyLiXinliang*Step1:求解1Step2:求解27.1结构网格有限体积法CopyrightbyLiXinliang*有限体积法主要优势：处理复杂网格差分法处理复杂外形——坐标变换坐标变换函数必须足够光滑——否则损失精度实际问题：外形复杂，光滑的结构网格生成困难差分法有限体积法优点简单、计算量小、易于提高精度本身包含几何信息，易处理复杂网格不足差分离散与几何解耦，难以处理复杂网格复杂、不易提高精度1.基本概念CopyrightbyLiXinliang*1）控制体节点（中心）型控制体与网格型控制体2）积分型控制方程在控制体上积分物理含义：控制体内总质量/动量/能量的增加=穿过控制体边界流入的净质量/动量/能量无粘通量粘性通量法向速度物理含义：单位时间内，无粘流动流过垂直于n方向的单位面积的质量、动量和能量3）有限体积法中物理量的含义CopyrightbyLiXinliang*4）残差残差=净通量=右端项含义：控制体内的平均量（平均质量密度、平均动量密度、平均能量密度）控制体几何中心处的当地密度、动量密度、能量密度二阶精度近似常用方法（流过AB边的通量）：a.利用周围点的值，计算出(I+1/2,J)点处的物理量；b.利用该处的物理量，计算出流过AB边的流通量方法1：中心型有限体积法人工粘性项方法2：迎风型有限体积法CopyrightbyLiXinliang*Step1:利用（偏）左侧点及（偏）右侧点的值，计算出I+1/2,J点的值计算方法：与差分法完全相同各种差分格式，均可直接使用也称为“差分格式”该过程称为“重构”（很多文献中称为“插值”）有限体积与有限差分共通之处,可直接使用差分格式常见的差分格式：CopyrightbyLiXinliang*2阶NND格式3阶MUSCL格式TVD,WENO,GVC,保单调格式……3阶迎风minmod(a,b):a,b符号相反时取0，符号相同时取绝对值小的重构方式：原始变量、守恒变量及特征变量以NND格式为例：守恒变量重构原始变量重构特征变量重构先算出UI+1/2(可用UI和UI+1的算术平均或Roe平均），再利用该值算出SI+1/2（称为数值流通量）的含义重要概念澄清：重构与插值A.有限差分法：j+1/2切线j-1/2jj-1注意：与f在xj+1/2点的值含义不同！用周围几个点的值计算的过程称为“重构”，不能理解为用来插值记号确实容易混淆，让人容易联想起。记为更好些否则，最高只能达到2阶精度了！是控制体内的平均值（称为数值流通量）的含义CopyrightbyLiXinliang*重要概念澄清：重构与插值B.有限体积法：j+1/2j-1/2确实为f在xj+1/2点的值！通常做法：1）用计算出2）u在xj+1/2点的值！关键：是用计算（称为重构），而不是用计算（是标准的插值）；否则最高也只能达到2阶精度。Step2:利用