结构力学第7章课后答案第四版龙驭球.pdf

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结构力学第结构力学第7章课后答案（第四版龙驭球）章课后答案（第四版龙驭球）

练习题解答练习题解答

第1题

题目：一个细长的圆柱形杆AB，长度为2，直径为

0.01。材料的弹性模量为200200。杆的一端A固

定，另一端B受集中力1000作用在上面。计算该杆在受

力处的应变和应力。

解答：根据杨氏定律，杆的应力$\\sigma$和应变

$\\varepsilon$之间的关系为：

$$\\sigma=\\varepsilon\\cdotE$$

应力可以通过受力和截面面积计算，公式为：

$$\\sigma=\\frac{P}{A}$$

应变可以通过杆的伸长量计算，公式为：

$$\\varepsilon=\\frac{\\DeltaL}{L}$$$$\\varepsilon=\\frac{\\DeltaL}{L}$$

杆的伸长量$\\DeltaL$可以通过杆的应变和长度计算，公

式为：

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$$\\DeltaL=\\varepsilon\\cdotL$$

因为杆是圆柱形状，所以截面积和直径之间的关系为：之间的关系为：

$$A=\\frac{\\pi\\cdotd^2}{4}$$

代入上述公式，可以得到应变和应力的计算公式：

$$\\varepsilon=\\frac{\\DeltaL}{L}=\\frac{P\\cdot

L}{A\\cdotE}$$

$$\\sigma=\\varepsilon\\cdotE=\\frac{P\\cdot

L}{A}$$

带入已知数据进行计算，可得：

$$A=\\frac{\\pi\\cdot(0.01)^2}{4}\\approx7.85

\\times10^{-5}m^2$$

$$\\varepsilon=\\frac{1000\\cdot2}{7.85\\times10^{-

5}\\cdot200\\times10^9}\\approx0.039$$

$$\\sigma=\\varepsilon\\cdotE=0.039\\cdot200

\\times10^9\\approx7.8\\times10^9Pa$$

所以该杆在受力处的应变约为0.039，应力约为7.8GPa。

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第22题

题目：一个细长的圆柱形杆，长度为1.5，直径为

0.02。材料的弹性模量为100。杆的一端固定，

另一端受均匀分布的载荷。载荷的大小为5000/。计算

该杆受力处的应变和应力。

解答：由于杆上受到的载荷是均匀分布的，所以可以将杆

分成无数个微小的小段来计算每个小段上的受力和受力点处的

应变和应力。

首先计算载荷在每个小段上的大小，根据均匀分布载荷的

公式，可以得到载荷在每个小段上的大小为：

$$dP=q\\cdotdx$$

每个小段上的应变计算公式为：

$$d\\varepsil