平面向量50道解答题 .pdf

平面向量练习题

1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模；

（2）试求向量AB与AC的夹角；

（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．



2.已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)



（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求a|－b|的取

值范围

3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4.设向量OA(3,1),OB(1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，

试求ODOAOC时,OD的坐标.

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5.将函数y=－x进行平移，使得到的图形与函数y=x－x－2的图象的两个交点关

于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.

13

6.已知平面向量a(3,1),b(,).若存在不同时为零的实数k和t,使

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2

xa(t3)b,ykatb,且xy.

（1）试求函数关系式k=f（t）

（2）求使f（t）0的t的取值范围.

7．已知向量=,求向量b，使b||=2||，并且与b的夹角为。（10

分）

8、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。

(1)求证：(-b)⊥;

(2)若|k+b+|1(k∈R),求k的取值范围。（12分）

9．（本小题满分12分)

eeABeeCBeeCDeeA、

已知，是两个不共线的向量，=+，=-λ-8,=3-3,若

12121212

B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

10．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时

的河中游泳.

(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多

少？

(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度

为多少？

11．（本小题满分12分）

设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OCOB，BC∥OA，又

OD+OA=OC，

求OD。

12．（本小题满分12分）

已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)．

（Ⅰ）若点能构成三角形，求x,y满足的条件；

A,B,C

（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求x,y的值．

ABCB

13、（本小题满分14分）

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0απ)。

（1）若|OAOC|7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；

（2）若ACBC，求tanα的值。

14、（本小题满分14分）D

如图，O，A，B三点不共线，OC2OA，