四年级思维拓展- 速算与巧算(二) .pdfVIP

速算与巧算（二）

知识要点

速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握

了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。如何掌握此类问题

的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

一、运用乘法运算定律巧算

1.乘法交换律：a×b=b×a；

2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；

3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，（a－b）×c=a×c－b×c；

4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，

（2）a×c－b×c=（a－b）×c；

【例1】简便计算：

（1）（76×25）×4

（2）32×25×2×125×5



思路点拨：我们知道2×5=10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.

在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的

数相乘再和其它数相乘。（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；

（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使

计算简便了。



标准答案：

解：（1）（76×25）×4

=76×（25×4）

=76×100

=7600

1

（2）32×25×2×125×5

=8×4×25×2×125×5

=（8×125）×（4×25）×(2×5)

=1000×100×10

=1000000

记住这些好朋友：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；

，

16×625=10000在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8

就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！



活学巧用

1.（176×125）×32

2.32×25×2×125×689×5

3.45×32×625

2

知识要点

特殊的两位数乘以两位数的计算方法：

1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，

这样的两个两位数就称为同头尾补。计算方法：个位上的数字乘以个位上的数字

所得的积作为结果的末两位，不足两位十位补0，十位上的一个数字相加1所得

的和再和另一个十位数字相乘所得乘积作为结果的末两位之前的数。

2同尾头补：两个两位数相乘，个位上的数字相同，十位上的数字相加和等于10，

这样的两个两位数就称为同尾头补。计算方法：个位上的数字乘以个位上的数字

所得的积作为结果的末两位，不足两位十位补0，十位上的数字乘以十位上的数

字所得的积再加上一个个位上的数字所得的和作为结果末两位之前的数。

【例2】计算下列各式的值：

（1）31×39（2）77×37

（3）97×93（4）81×21

（5）55×55（6）66×46



思路点拨：

观察一下这些式子是同头尾补还是同尾头补的式子。判断出来之后再

用它们的计算方法计算。像（1）、（3）、（5）式就是同头尾补的

式子，（2）、（3）、（5）、（6）式就是同尾头补的式子。



标准答案：

解：（1）31×39=1209

（2）77×37=5649

（3）97×93=9021

（4）81×21=1701

（5）55×55=3025

（6）66×46=3136

3

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活学巧用

1.