四年级奥数巧算与速算 精选 .pdfVIP

巧算与速算（二）

巧点晴——方法和技巧

数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫

第二项……最后一个数叫末项。

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，

就称这个数列为等差数列。后一项与前一项的差叫做这个数列的公

差。如：

1，3．5．7，…是等差数列，公差为2；

5，10，15，20…是等差数列，公差为5。

在等差数列中，有如下规律：

总和=（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项－首项）÷公差＋1

第n项=首项＋（n－1）×公差

巧指导——例题精讲

A级冲刺名校·基础点晴

[例1]求下面各数列有多少项。

（1）2，5，8，…65，68（2）1，3，5…，97，99

做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。问这个数列共有

多少项？

[例2]计算：

（1）2＋5＋8＋…＋65＋68

（2）（2＋4＋6＋…＋2008）－（1＋3＋5＋…＋2007）

做一做2计算：

（1）2＋4＋6＋…＋98＋100（2）51＋52＋53＋…＋99＋100

【例3】计算：

1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003

÷2003

做一做3计算：

15÷49＋17÷49＋19÷49＋21÷49＋23÷49＋25÷49＋27÷49

B级培优竞赛·更上层楼

【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。

【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1

次，这20个人一共握手多少次？

做一做5如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会

结束时，统计出一共握手28次。问参加宴会的一共有多少人？

【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。如果V开架

上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？

做一做6在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比

下面一层少7本书。问最上面一层放了多少本书？

C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军

【例7】若干同样的盒子排成一排。小明把50多个同样的棋子

分装在盒里，其中只有一个盒子里没有装棋子，然后他出去了。小光

从每个装有棋子的盒子里各拿出一个棋子放在空的盒子里，再把盒子

重新排一下。小明回来仔细查看一番，没发现有人动过这些盒子里的

棋子。你知道盒子有多少个吗？

做一做7有10只盒子，能不能把44只乒乓球放到盒子里去，

使各盒子里的乒乓球数不相等？

巧练习——温故知新（四）

A级冲刺名校·基础点晴

1.1＋2＋3＋…＋2002＋2003

2.2＋6＋3＋12＋4＋18＋5＋24＋6＋30

3.等差数列4，8，12，16，…中第99项是多少？

4.1－2＋3－4＋5－…－2002＋2003

5.等差数列0，6，12，18，…中第31项是多少？在这个数列中，

2400是第几项？

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6.（2000＋1998＋…＋4＋2）－（1999＋1997＋1995＋…＋3＋1）

7.求1~100这100个数中所有3的倍数以外的数的和。

8.小红从五月一日开始写大字。她第一天写了4个，以后每天比

前一天多写相同的数量的字。结果全月一共写了589个大字，小红每

天比前一天多写几个大字？

9.兄弟分钱问题：

兄弟共十人，来分十万元。

十人十个等，差数却均匀。

长多