专题17函数与圆综合问题-【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdfVIP

【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题17函数与圆综合问题

经典例题

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【例1】如图，抛物线y＝ax+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）y轴上是否存在点P使得∠OBP+∠OBC＝45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

（3）点M是BC为直径的圆上的动点，将点M绕原点O顺时针旋转90°得点N，连接NA，求NA的

取值范围．

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【例2】如图1：抛物线y＝﹣x+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．动点E（m，0）

（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．

（3）如图2．当m＝1时，P是直线l上的点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F

x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得∠FQE＝90°，求点P纵坐标的取值范围．

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【例3】如图，抛物线y＝ax+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明

理由；

（3）以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值

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【例4】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B

两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（Ⅱ）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线

段CM＝CD时，求点M的坐标；

（Ⅲ）以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最

小值．

培优训练

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1．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）

三点，连接BC并延长．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．

1°求线段MN的最大值；

2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆

圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．

2．如图1，已知抛物线y＝ax2﹣12ax+32a（a＞0）与x轴交于A，B两点（AB的左侧），与y轴交于点

C．

（1）连接BC，若∠ABC＝30°，求a的值．

（2）如图2，已知M为△ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此时a的值，

若没有，请说明理由；

（3）如图3，已知动点P（t，t）在第一象限，t为常数．

问：是否存在一点P，使得∠APB达到最大，若存在，求出此时∠APB的正弦值，若不存在，也请说明

理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的

顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断△BCE的形状，并说明理由；