高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(原卷+解析).docx

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（5）

一、单项选择题：

1.已知复数满足，则()

A. B. C. D.

2.已知集合，，则()

A. B. C. D.

3.空气质量指数简称，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优.下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是()

A.该市这周有4天的空气质量指数为优 B.该市这周空气质量指数的中位数是31

C.该市这周空气质量指数的极差是65 D.该市这周空气质量指数的平均数是53

4.函数的部分图象大致是()

A. B.

C. D.

5.已知，，若是充分不必要条件，则的取值范围为()

A. B. C. D.

6.已知，，且，则最小值是()

A.6 B.8 C.12 D.16

7.踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49.从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是()

A. B. C. D.

8.已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是()

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法错误的是（）.

A.2010年以来我国考研报名人数逐年增多

B.这11年来考研报名人数的极差超过260万人

C.2015年是这11年来报考人数最少的一年

D.2015年的报录比最低

10.关于双曲线与双曲线，下列说法正确是（）.

A.它们有相同的渐近线 B.它们有相同的顶点

C.它们的离心率不相等 D.它们的焦距相等

11.下列命题中正确的为（）.

A.在中，若，则

B.在空间中，若直线、、满足：，，则

C.的图像的对称中心为

D.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，则

12.如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（）.

A.的最小正周期为12 B.

C.的最大值为 D.在区间上单调递增

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，则向量在方向上投影为________.

14.的展开式中，所有项的系数和为________，项的系数为________.

15.2020年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.某医院派出了5名医生和3名护士共8人前往武汉参加救治工作.现将这8人分成两组分配到两所医院去，若要求每组至多5人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）.

16.我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为________.

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（1）

一、单项选择题：

1.已知复数满足，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知可求出，结合复数的除法运算对其进行整理得，从而可求出共轭复数.

【详解】解：由题意可得：，则.

故选:C.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的求解.本题的关键是对进行整理变形.

2.已知集合，，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式得集合A,B，再根据交集概念求结果.

【详解】由题意得，中，则.

故选：D

【点睛】本题考查集合交集运算、一元二次不等式解集，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.空气质量指数简称，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优.下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是()

A.该市这周有4天的空气质量指数为优 B.该市这周空气质量指数的中位数是31

C.该市这周空气质量指数的极差是65 D.该市这周空气质量指数的平均数是53

【答案】B

【解析】

【分析】

由图