三角函数的图像及其变换.pptVIP

高考总复习·数学高考总复习·数学5.8三角函数的图像及其变换一.三角函数图象的作法1.几何法（利用三角函数线）2.描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）.（2）正切函数的图像：作正切曲线常用三点二线作图法来作。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像如下图：函数图象的作图方法：（用五点法）先取横坐标分别的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就为0，得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像。再将一个周期内的图像向左右平移2kπ个单位即得函数的整个图像。（1）正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦图像与x轴的交点：正弦函数为（kπ,0）k∈Z；余弦函数为(kπ＋0),k∈Z；正切函数为(kπ,0)，k∈Z。

3.三角函数图像的对称轴与对称中心：⑴正弦曲线的对称轴为；对称中心为⑵余弦曲线的对称轴为；对称中心为(,0)k∈Z。⑶正切曲线的对称中心为其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大（小）值。二.函数图象的画法：1.五点法作y=Asin（ωx+）(A0,ω0)的简图：五点取法是:设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2.正弦型函数的一些结论：最大值是，最小值是，周期是频率是相位是，初相是（即当x＝0时的相位）；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系。3.利用图象变换作三角函数的图象．（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换（4）上下平移4.由y＝Asin(ωx＋)的图像求其解析式5.求三角函数的周期的常用方法正弦型函数的图像的作法 已知函数（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图像；（3）说明的图像可由的图像经过怎样的变换而得到？解：（1）振幅为2，周期为，初相为（2）列表（令X=2x+）xX00200描点、连线。得到函数在一个周期内的图像（图1），再将其向左、右平移kπ(k)各单位即得函数的整个图像（如图2）。（3）把的图像上所有的点左移个单位，得到的图像，再把的图像上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像，最后把图像上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图像。将正弦型（余弦型）函数图像平移若干个单位后，成为偶函数（或奇函数），求最小平移量。把函数y=cos（x+）的图像向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD解：先写出向左平移个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解向左平移个单位后的解析式为y=cos（x++），则cos（－x++）=cos（x++），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin