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第六章树和二叉树作业

一、选择题（每题2分，共24分）。

1.一棵二叉树的顺序存储情况如下：

树中，度为2的结点数为（C）。

A．1B．2C．3D．4

2.一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B）。

A．4B．5C．6D．不确定

3．下列说法中，（B）是正确的。

A.二叉树就是度为2的树

B.二叉树中不存在度大于2的结点

C.二叉树是有序树

D.二叉树中每个结点的度均为2

4.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B）。

A.CABDEFGB.BCDAEFG

C.DACEFBGD.ADBCFEG

5．线索二叉树中的线索指的是（C）。

A．左孩子B.遍历C.指针D.标志

6.建立线索二叉树的目的是（A）。

A.方便查找某结点的前驱或后继

B.方便二叉树的插入与删除

C.方便查找某结点的双亲

D.使二叉树的遍历结果唯一

7.有abc三个结点的右单枝二叉树的顺序存储结构应该用（D）示意。

A.

a

b

c

B.

a

b

^

c

C.

a

b

^

^

c

D.

a

^

b

^

^

^

c

8.一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B）个结点。

A.511B.512C.1023D.1024

9.一棵完全二叉树一定是一棵（A）。

A.平衡二叉树B.二叉排序树

C.堆D.哈夫曼树

10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（C）的二叉树。

A．空或只有一个结点B．高度等于其结点数

C．任一结点无左孩子D．任一结点无右孩子

11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：

123456789101112131415

ABCDE0F00GH000X

结点D的左孩子结点为（D）。

A．EB．CC．FD．没有

12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B）。

A．4B．5C．6D．不确定

二、填空题（每空3分，共18分）。

1.树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。对结点数相同的树来说，路径长度最短的是完全二叉树。

2.在有n个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是2n-1。

3.在有n个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为n-1。

4.某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是任一结点无左孩子的二叉树。

5.深度为k的二叉树最多有个结点，最少有k个结点。

三、综合题（共58分）。

1.假定字符集{a，b，c，d，e，f}中的字符在电码中出现的次数如下：

字符

a

b

c

d

e

f

频度

9

12

20

23

15

5

构造一棵哈夫曼树（6分），给出每个字符的哈夫曼编码（4分），并计算哈夫曼树的加权路径长度WPL（2分）。（符合WPL最小的均为哈夫曼树，答案不唯一）

哈夫曼编码:

a:1110b:10c:00d:10e:01f:1111

WPL=208

2.假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字符构成，它们在电文中出现的频率分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}。要求：

(1)为这7个字符设计哈夫曼树（6分）。

(2)据此哈夫曼树设计哈夫曼编码（4分）。

(3)假设电文的长度为100字符，使用哈夫曼编码比使用3位二进制数等长编码使电文总长压缩多少？（4分）

(1)为这7个字符设计哈夫曼树为（符合WPL最小的均为哈夫曼树，答案不唯一）：

(2)哈夫曼编码为：

a:01;b:001;c:100;d:0001;e:101;f:11;g:0000

(3)假设电文的长度为100字符，使用哈夫曼编码比使用3位二进制数等长编码使电文总长压缩