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四川省乐山市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题共看，10个小题，每小题3分，共30分．

1．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．?1.2 B．2.4 C．

2．已知ab=3

A．32 B．23 C．25

3．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（）

A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数

C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于3

4．一元二次方程3x

A．0或73 B．0 C．73

5．如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树OA，为了测量其高度，在距离树底端20米的B处，测得树顶A的仰角为α，则树OA的高度为（）

A．20sinα米 B．20cosα米 C．20tan

6．定义一种新运算a?b=a?b，其中a0，b0

A．?1 B．4 C．4和?1 D．3

7．乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为x，根据题意，可列方程（）

A．122(1+x)2=476

C．476x2=122

8．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=（）

A．2 B．32 C．1 D．

9．已知a=3+5，

A．2 B．3 C．5 D．2

10．如图，A，B，C，D都在正方形网格的格点上，AC与

A．32 B．52 C．23

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．二次根式2x+9有意义时，x的取值范围是．

12．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：5，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为

13．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共60个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为．

14．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得△ABC，已知A(2，

15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2

16．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=25，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．计算：2sin

18．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，DF=0.

19．已知A=2x2+7x?1，B=4x+1，若2A

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：AF=AB；

（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H，若AGFG

21．按现行标准，垃圾分为“可回收物”“厨余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类．为了有效地保护环境，要分类投放垃圾．某天，假设小明把家里的“可回收物”和“厨余垃圾”分装在2个袋中，到垃圾站随机投放到垃圾桶里．

（1）求他将“可回收物”垃圾放对位置的概率；

（2）若他将两袋垃圾放入了不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法说明两袋垃圾恰好正确投入垃圾箱的概率．

22．已知函数y=1x+3和一次函数

（1）当k=1时，求两个函数的交点坐标；

（2）判断这两个函数是否存在交点，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、

（1）设EF=x(0x2)，矩形EFGH的周长为y，求y

（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．

24．我国的特高压输电技术世界领先，为了“西电东送”，需要一排排高大的自西向东电塔来支撑电线．如图，一辆汽车行驶在平行于输电线路的公路上，小明坐在车里观察M、N两个电塔．车在A处时，观察到电塔N在正北方向，车向西行驶100m到B处时，观察到电塔M在北偏东15°，电塔N在北偏东45°．

（1）求B到电塔N的距离；

（2）求M、N两个电塔之间的距离．

25．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P是AB上一点，PBAB=13，E是边AC上一点，连结

（1）如图1，若PE⊥AC，求PFPE

（2）如图2，若点E在边AC上移动，试探究PFPE

（3）如图3，若点E与点C重合，作FQ⊥AB，垂足为Q，求证：PQ=1

26．阅读下列