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重庆市沙坪坝区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1．4的倒数是（）

A．?4 B．4 C．?14

2．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

4．△ABC与△DEF相似且相似比为2：1，则△ABC与

A．2：1 B．3：1 C．

5．反比例函数y=6

A．(2，?3) B．(2，3) C．

6．估计3×

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第⑦个图形木棍的根数是（）

A．25 B．29 C．33 D．37

8．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交BA的延长线于点D，若∠B=30°，AD=3，则线段AB的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是（）

A．2α B．45°+α C．90°?2α D．3α

10．对于多项式x?y?m?n(其中xy0mn)，任意选取两个字母分别添加绝对值符号，再互相交换其位置，操作后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对互换操作”．例如：选取字母x，y进行“绝对互换操作”得：|y|?|x|?m?n=?y+x?m?n

下列说法：

①存在“绝对互换操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对互换操作”，使其运算结果的值恒大于0；③所有的“绝对互换操作”共有4种不同的运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11．计算：|?6|+(2

12．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

13．有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．

14．据统计，沙坪坝区磁器口2023年国庆接待游客约91万人次，2021年国庆接待游客约50万人次，若设2021年国庆至2023年国庆，磁器口接待游客的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交边AC于点D，DE⊥AB于点E，点F在边CB上，若AD=DF，CF=2，BF=5，则线段AB的长是．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是

17．已知关于x的分式方程m1?x?3x?1=2的解为整数，且关于y的不等式组5y?m

18．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若a354是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）

19．计算：

（1）a(1?a)+(a+2)(a?2

20．学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等，那么这个平行四边行是菱形．其解决问题的思路是通过证明平行四边行的一组邻边所在的三角形全等即可得出结论．

请根据他的思路完成以下作图和填空．

用直尺和圆规，过点C作AB边上的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）

已知：如图，在?ABCD中，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，CE=CF．

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=▲．

又∵CE⊥AD，CF⊥AB，

∴∠CED=∠CFB=90°．

又∵▲，

∴△CED≌▲(AAS)

∴▲．

又∵四边形ABCD是平行四