专题34 二次函数应用题分类训练1（几何图形，拱桥，销售，投掷）（原卷版）.pdf

2023年八升九数学暑假培优计划

专题34二次函数应用题分类训练1

类型一几何图形类

200m65m

1．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与

矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为m，矩形区的面

2

积为m．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？

(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/

平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．

2．太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市

林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块

正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知

存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值

分别为200元、300元和400元．

(1)如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

(2)如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．

40m

3．学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，

四边形EFGH部分种植甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种

m(≤)222

草坪．设小矩形的边长为，面积为m，已知种植甲种花50元/m，乙种花80元/m，

2

草坪10元/m，种植总费用为元．

(1)直接写出y关于的函数关系式以及与的函数解析式；

74880

(2)当种植总费用为元时，求的值；

1

(3)为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值．

3

8×8

4．某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全

等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方

米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．

(1)写出总费用y关于x的函数解析式；

(2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求