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2024年南京大学江苏省综合评价数学和计算机试题 .pdf

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2024年南京大学江苏省综合评价数学和计算机试题

一、正方形ᵄ满足:存在ᵅ个半径为1的圆ᵃ,ᵃ,…,ᵃ,使得以ᵄ内任意一点为圆心

12ᵅ

的半径为1的圆,都存在ᵅ∈{1,2,3,…,ᵅ},使得ᵃ与之相交或重合。求证:ᵄ的面积

不超过4ᵅᵰ。

1202412024()2023

=1,ᵆ+=ᵆ,比较√2023−ᵆ!()

二、ᵆ+和√2024+ᵆ!的大小。

2024

ᵆᵆ

三、如图,ᵄ,ᵄ,ᵅ,ᵅ为已知实数,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ为未知实数,且它们都标在交点处,对

()2

()()ᵅ−ᵅ

于向量ᵅ⃗=ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,定义ᵃᵅ⃗=ᵯ,其中,ᵅ∼ᵅ表示ᵅ和ᵅ之间有边

ᵅ∼ᵅ

()()()

⃗⃗⃗⃗=ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,使得对任意ᵅ⃗=ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,都有ᵃᵅ⃗≤

相连。求ᵅ

0000000

()

ᵃᵅ⃗。

()

四、函数ᵆ定义域为{0,1,2,…,ᵅ−1},函数ᵃᵆ满足∀ᵅ∈{0,1,2,…,ᵅ−1},ᵃᵆᵅ=

()()()()()()()

2ᵆᵅ−ᵆᵅ+1−ᵆᵅ−1,其中ᵆ−1=ᵆᵅ−1,ᵆᵅ=ᵆ0。已知存在实

()()

数ᵯ,使得∀ᵅ∈{0,1,2,…,ᵅ−1},ᵃᵆᵅ=ᵯᵆᵅ。

1当ᵯ=0时,求所有满足条件的ᵆ。

[]

2求证:ᵯ∈0,4。

五、ᵅ边形ᵃᵃᵃ…ᵃ内一点ᵄ,设ᵯ=∠ᵄᵃᵃ,ᵅ∈{1,2,3,…,ᵅ},其中ᵃ=

123ᵅᵅᵅᵅ+1ᵅ+1

ᵅᵅ

ᵃ。求证ᵯcotᵯ≥ᵯcotᵃ+。

1ᵅ=1ᵅᵅ=1ᵅ2ᵰ

sin

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