广西合浦县2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版含解析.docx

2024年秋学期期中考试

高二数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第七章、选择性必修第一册第一章至第三章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将抛物线化为标准形式，根据焦点坐标公式即可解出．

【详解】得到，则焦点坐标为．

故选：D.

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的性质即可求解.

【详解】由，得，，

所以渐近线方程为，即

故选：C

3.已知直线与.若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

【详解】由于，所以，

此时两直线方程分别，

不重合，符合题意，所以

故选：B

4.已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据概念得到，即可得到结果.

【详解】由题意易得，则，

因为椭圆的离心率为，所以，

则，

故的标准方程为，

故选：A．

5.一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点路径长为（）

A.4 B.5 C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出关于轴的对称点,再根据两点间距离公式计算即可.

【详解】点关于轴对称的点为，

则该光线从点到点的路径长为．

故选：B.

6.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为，，为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若，则椭圆C的焦距为().

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先通过，确定a的值，再通过椭圆的面积公式求出b，最后求出c，即可得到椭圆的焦距.

【详解】根据题意可得，则，

因为，所以a=2，则，

所以椭圆C的焦距为：

故选：D.

7.已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的定义可求的最小值.

【详解】

由题意得，准线为，点A在抛物线C的内部，

过点A作AB垂直于准线，垂足为B，过点P作PD垂直于准线，垂足为D，

则有，

当且仅当，P为AB与抛物线的交点时，等号成立，

所以的最小值为

故选：C.

8.金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件“甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选项目完全不同”，事件“甲、乙两人所选项目完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（）

A.A与C是对立事件 B.C与D相互独立

C.A与D相互独立 D.B与D不互斥

【答案】C

【解析】

【分析】列举出甲、乙两名同学选择两个项目参加的所有情况，计算每个事件的概率，可得选项A错误；由相互独立的定义可知选项B错误，选项C正确；由互斥事件的概念可知选项D错误.

【详解】设跳高、跳远、100米跑和200米跑分别为1，2，3，4，则甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑中选择两个项目参加的情况有：

（1212），（1312），（1412），（2312），（2412），（3412），（1213），

（1313），（1413），（2313），（2413），（3413），（1214），（1314），（1414），（2314），

（2414），（3414），（1223），（1323），（1423），（2323），（2423），（3423），（1224），

（1324），（1424），（2324），（2424），（3424），（1234），（1334），（1434），（2334），（2434），（3434），共36种，

其中A有24种情况，B有6种情况，C有6种情况，D有9种情况，则，，，.

由可得A与C不是对立事件，选项A错误.

，C与D不相互独立，选项B错误.

，A与D相互独立，选项C正确.

由B与D不可能同时发生可知B与D互斥，选项D错误.

故选：C.

二、选择题：本题共