山东省百师联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题.docxVIP

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山东省百师联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则的真子集个数为（????）

A．5 B．30 C．31 D．32

2．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

3．下列各组函数中是同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（????）

A． B．1 C．或0 D．1或0

6．下列说法中正确说法的个数为（????）

①若函数的定义域为，则实数的取值范围是；②已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是；③已知函数的值域为，则实数的取值范围是．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知幂函数在上单调递增，函数，总存在，使得，则的取值范围是（????）

A． B．[3，16] C． D．

8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．函数有3个零点 D．当时，

二、多选题

9．下列说法错误的是（????）

A．已知集合，则或

B．命题的否定为

C．的一个必要条件是

D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

10．已知正数a，b满足，下列说法正确的是（????）

A．ab的最大值为1 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为2

11．对于函数下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小值为0

B．当时，存在最小值

C．当时，在上单调递增

D．的零点个数为，则函数的值域为

三、填空题

12．函数是上的增函数，且的图象经过点和，则不等式的解集为.

13．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米200元，则建造水池的最低总造价为元．

14．若函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，集合．

(1)求集合A，B及；

(2)若，且满足，求实数的取值范围．

16．某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息：

(1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；

(2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：）

17．设函数，且.

(1)若，求证：在内存在零点；

(2)若不等式的解集是，且时，恒成立，求的取值范围.

18．已知函数.

(1)当时，求该函数的值域；

(2)求不等式的解集；

(3)若对于恒成立，求的最小值.

19．定义在上的函数是单调函数，，且．

(1)求，并判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

C

B

B

C

ABC

BCD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】先求出集合，然后求出，最后利用真子集个数结论求解即可.

【详解】由，可得，

故，可知中含5个元素，故的真子集个数为.

故选：C

2．D

【分析】根据特例法判断AB，根据不等式性质判断CD.

【详解】对于A，当时，，选项A错误；

对于B，若，则，选项B错误；

对于C，，因为，所以，

若，则，即，选项C错误；

对于D，由，得，则，选项D正确．

故选：D

3．D

【分析】根据同一函数定义可知两函数定义域相同、化简后的解析式相同，逐个选项判断即可.

【详解】对于的定义域为，且，的定义域为，

所以定义域不同，不是同一个函数，故A错误；

对于B，，显然两函数不同，故B错误；

对于中，不能取0，而，两函数定义域不同，不是同一个函数，故C错误；

对于，所以两函数的对应关系一样，且定义域都是R，

所以是同一个函数，故D正确．

故选：D

4．D

【分析】根据换底公式和对数运算性质得，利用对