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山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三上学期第三次教学诊断检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数的值为（????）

A．2或3 B．3 C．1或2或3 D．2

2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，，分别为该圆柱的上、下底面的直径，且，则三棱锥的体积是（???）

A．24 B．18 C．12 D．6

5．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．

7．设椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等比数列中，其公比为，前项和为，则下列选项正确的是（????）

A．若数列为递增数列，则一定有

B．若，则数列为递增数列

C．若，数列的前项和恒成立

D．，，一定成等比数列

10．已知圆，则（????）

A．点在圆内

B．若点在圆上，则的最大值为

C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为

D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为

11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（???）

A．，，，四点不共面

B．该几何体的体积为8

C．过四点，，，四点的外接球表面积为

D．截面四边形的周长的最小值为10

三、填空题

12．已知等比数列的前项和为，若，则.

13．一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是.

14．已知函数在上单调，且，则的最大值为．

四、解答题

15．已知平面四边形中，，.

(1)若，，，求；

(2)若，的面积为，求四边形周长的最大值.

16．已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求的面积.

17．如图，三棱锥中，，平面平面，，，为棱的中点，为棱上的点.

(1)证明：平面；

(2)若二面角的正弦值为，求点到平面的距离.

18．已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数有两个不同的零点，，

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：.

19．甲、乙、丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.

(1)设传球三次后，球在甲手中过的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；

(2)传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；

(3)在第（2）问的条件下，设.求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

C

B

C

D

AC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用函数定义域求集合，再根据集合的运算结果可得，进而可求出实数的值.

【详解】，且，

由，知，则实数的值为2或3.

故选：A．

2．D

【分析】利用复数的模长公式和复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，则，

因此，复数的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.

故选：D.

3．B

【分析】利用两角和与差的余弦及二倍角等公式，先以为整体元解方程，再代入公式求解即可.

【详解】已知，

又，.

所以.

所以

.

故选：B.

4．D

【分析】取的中