2024年全国高中数学联赛(一试) .pdf

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)

暨2024年全国高中数学联合竞赛

一试试题(A)

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．

1.若实数m1满足loglogm=2024，则loglogm的值为.

9832

2.设无穷等比数列{a}的公比q满足0q1.若{a}的各项和等于{a}各项的平方和，则a的取值范围是



nnn2

.

23

3.设实数a，b满足：集合A={x∈R|x-10x+a≤0}与B={x∈R|bx≤b}的交集为4,9，则a+b的值为



.

4.在三棱锥P-ABC中，若PA⏊底面ABC，且棱AB，BP，BC，CP的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为

.

5.一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列.独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为

1

a,b．若事件a+b=7发生的概率为，则事件“a=b”发生的概率为.

7

x

6.设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数．若函数g(x)=f(2)在区间0,5上的零点个数为25，则g(x)在





区间［1,4）上的零点个数为.



7.设F,F为椭圆Ω的焦点，在Ω上取一点P（异于长轴端点），记O为△PFF的外心，若PO∙FF=2PF∙PF，则

12121212

Ω的离心率的最小值为.

8.若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a，b，c的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(a,b,c)为“幸运数

组”，例如（9,8,202400）是一个幸运数组.满足10abc的幸运数组（a，b，c）的个数为.

二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

sinA+cosAsinB