深圳大学《数学物理方法》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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深圳大学

《数学物理方法》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、无穷级数的和为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4、求极限的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

6、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是

B.不是

C.有时是有时不是

D.不确定

7、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所围成的立体体积。（）

A.8π

B.16π

C.32π/3

D.64π/3

8、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)

B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)

C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)

D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

9、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

10、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，则为____。

2、设，则的值为______________。

3、设，则为____。

4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、若级数绝对收敛，那么级数______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数的值域。

2、（本题8分）求微分方程的通解。

3、（本题8分）求函数在区间上的最大值和最小值。

4、（本题8分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

5、（本题8分）已知函数，证明：在上单调递增。