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秘密★考试结束前

丽江市2025届高中毕业生复习统一检测

数学试卷

（全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将答题卡交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（???）

A． B．1 C． D．5

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，，且，则（???）

A． B． C．1 D．2

4．“”是“方程表示椭圆”的（???）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

5．已知函数，则下列函数是奇函数的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的锐二面角的正切值为（???）

A． B． C．2 D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（???）

A．样本数据的下四分位数是17

B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样

本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11

C．若随机变量，则

D．若随机变量，若，则

10．已知函数，则（???）

A．函数的最小正周期为QUOTEπ

B．直线是函数的图象的一条对称轴

C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为

D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平

移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，

则实数t的取值范围为

11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（???）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在中内角所对的边分别为，且，，，则．

13．的展开式中的系数为（用数字作答）．

14．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若，求函数在上的最值.

16．（本小题满分15分）

已知数列QUOTEan的首项，且满足．

（1）求证：数列为等比数列．

（2）若求满足条件的最大整数n．

17．（本小题满分15分）

如图，四边形与均为菱形，且，

（1）求证：平面平面

（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.

（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；

（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙

的最优指定策略.

19．（本小题满分17分）

已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；

（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．