考研数学三(选择题)高频考点模拟试卷103(题后含答案及解析).doc

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷103(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．下列函数中是某一随机变量的分布函数的是

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：对于(A)：由于F(x)应满足0≤F(x)≤1，因此(A)不正确，对于(B)：由于F(1+0)=1≠=F(1)，即F(x)在点x=1处不是右连续的，因此(B)不正确，对于(C)：由于F(x)在(0，1)内单调减小，不满足分布函数F(x)是单调不减这一性质，因此(C)不正确，故选(D)．知识模块：概率论与数理统计

2．设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

A．ATX=0只有零解

B．ATAX=0必有无穷多解

C．对任意的b，ATX=b有唯一解

D．对任意的b，AX=b有无穷多解

正确答案：C

解析：r(A)=4，AT是5×4矩阵，方程组ATX=b，对任意的b，若有解，则必有唯一解，也可能无解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r(AT｜b)=5，而使方程组无解．其余(A)，(B)，(D)正确，自证．知识模块：线性代数

3．设，其中与对角矩阵相似的有()

A．A，B，C

B．B，D

C．A，C，D

D．A，C

正确答案：C

解析：矩阵A的特征值是1，3，5，因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化．矩阵B的特征值是2，2，5，由于秩所以，λ=2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．矩阵C是实对称矩阵，故必有C可相似对角化．矩阵D的特征值也是2，2，5，由于秩所以，λ=2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，故应选(C)．知识模块：线性代数

4．设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A－1～B－1．正确命题的数量为()

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：D

解析：由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，故P－1A2P=B2，PTAT(PT)－1=BT，P－1A－1P=B－1，所以A2～B2，AT～BT，A－1～B－1．又由于A可逆，可知A－1(AB)A=BA，故AB～BA．故正确的命题有4个，选(D)．知识模块：线性代数

5．设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{X≤2|X≥1}的值为()

A．e2．

B．一e-2．

C．e-1．

D．1一e-1．

正确答案：D

解析：P{X≤2|X≥1}=1—P{X＞2|X≥1}=1一P{X≥2|X≥1}=P{X≥1}=1一e-1，故选项D正确．知识模块：概率论与数理统计

6．设函数f（x）满足关系式f”（x）+[f’（x）]2=X，且f’（0）=0，则（）

A．f（0）是f（x）的极大值

B．f（0）是f（x）的极小值

C．（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点

D．f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点

正确答案：C

解析：在题设等式两端对x求导，得f”‘（x）+2f’（x）f”（x）=1。令x=0可得f”‘（0）=1（因由上式可推得f”‘（x）连续）。又f”（0）=0，由拐点的充分条件可知，（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点。故选C。知识模块：微积分

7．设I1=，则（）

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：因为当x＞0时，有tanx＞x，于是有＜1。从而，可见有I1＞I2，可排除C、D，又由I2＜，可排除A，故应选B。知识模块：微积分

8．设z=x2+y2一2ln｜x｜一2ln｜y｜(x≠0，y≠0)，则下列结论正确的是

A．函数z有四个驻点，且均为极小值点．

B．函数z有四个驻点，且均为极大值点．

C．函数z有四个驻点，其中两个为极大值点，两个为极小值点．

D．函数z有二个驻点，其中一个为极大值点，一个为极小值点．

正确答案：A

解析：所以有四个驻点(一1，1)，(一1，一1)，(1，一1)，(1，1)．又故有AC—B2＞0，且A＞0．从而以上四个驻点均为极小值点．选(A)．知识模块：微积分

9．设f(x)＝，则f｛f[f(x)]｝等于()．

A．0

B．1

C．

D．

正确答案：B

解析：f[f(x)]＝因为｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]＝1，于是f{f[f(x)]}＝1，选(B)．知识模块：微积分

10．设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫ab｜x－t｜φ(t)dt的图形在(a，b)内()

A．为凸

B．为凹

C．有拐点

D．有间断点

正确答案：B

解析：先将φ(x)利用｜x－t｜的分段性