专升本辅导-第7讲无穷级数.pptVIP

台州职业技术学院数学教研室

复习要求—数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念和级数的基

本性质.掌握级数收敛的必要条件.



（2）熟记几何级数aqn1

n1



调和级数1

n1n



与p-级数1

p

n0n

的敛散性.会用正项级数的比较审敛法与比值审

敛法判别正项级数的敛散性.

（3）理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概

念，会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法判别交错级数

的敛散性.

复习要求—幂级数

四．理解幂级数、幂级数收敛掌握幂级数的和、差、积的运

及和函数的概念.算.

会求幂级数的收敛半径和收

敛区间.

掌握幂级数在其收敛区间内的熟记ex，sinx，cosx，ln

基本性质：和函数是连续的、（1+x），1/（1-x）的麦克劳

和函数可以逐项求导及和函数林（Maclaurin）级数，会将一

可以逐项积分.些简单的初等函数展开为x-x0

的幂级数.

幂级数

一.函数项级数

二.幂级数及其敛散性

三.幂级数的运算

一、函数项级数

l设有一函数序列

为定义在区间I上的函

数项级数.

函数项级数的定义

函数项级数



可以利用常就是一个常数项级数

数项级数的un(x0)

知识来处理n1

函数项级数

un(x)u1(x)u2(x)ui(x)

n1

2.函数项级数的敛散性



收敛发散

un(x0),un(x0),

n1n1



则称为设有

x0un(x)un(x),xI.