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2023年八升九数学暑假培优计划
专题35二次函数应用题分类训练2
类型一喷水问题
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1．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，=m，从A处向外喷出的水流在各
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个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的
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高度(m)与水平距离(m)之间的关系式是=++(0)，已知水流的最高点到的水平距离是
4
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m，最高点离水面是m．
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(1)求二次函数表达式；
(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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【答案】(1)y=−x+2x+2
(2)至少1米
【分析】（1）根据抛物线的顶点式求解即可．
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y=0−+x+=0
（2）令得到x求得抛物线与x轴正半轴的交点坐标，其横坐标就是所求．
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【详解】（1）∵水流的最高点到OA的水平距离是m，最高点离水面是m，OA=m，
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A
∴抛物线的顶点坐标为,，0,
4162
2
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故设抛物线的解析式为y=ax−4+16，
2
119
∴=a0−+，
2416
解得a=−1，
2
19
∴抛物线的解析式为y=−x−4+16，
211
∴抛物线的解析式为y=−x+2x+2．
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y=0−+x+=0
（2）令得到x，
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解得x1=1,x2=−2（舍去），
故水池的半径至少为1米．
【点睛】本题考查了待定系数
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