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二OO四年全国高中数学联合竞赛考试试题

二OO四年全国高中数学联合竞赛试题

第一试时间：10月16日

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1、设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（）

A.B.C.D.

2、已知。若对所有

，则b的取值范围是（）

A.B.C.D.

3、不等式的解集为（）

A.B.C.D.

4、设O点在内部，且有，则的面积与的面积

的比为（）

A.2B.C.3D.

5、设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，

则这样的三位数n有（）

A.45个B.81个C.165个D.216个

6、顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，

O为底面圆的圆心，，垂足为B，，垂足为H，且PA=4，C为PA的

中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

7、在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的

区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。

8、设函数，且对任意

，则

=_____________________。

9、如图、正方体中，

二面角的度数是____________。

10、设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正

整数，则k=____________。

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11、已知数列满足关系式，则的

值是_________________________。

12、在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移

动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的

点数之和大于，则算过关。问：

（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？

（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？

（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静

止后，向上一面的点数为出现点数。）

14、在平面直角坐标系xoy中，给定三点