专题36 一次函数的应用之最大利润问题（解析版）.pdf

专题36一次函数的应用之最大利润问题

1a

．某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为元，如果一次购买

4025/x

超过千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为元千克．设经销商购进甲种水果

yyx

千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．

1ax40yx

（）求的值，并写出当＞时，与之间的函数关系式；

28030

（）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不

过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

1=30=24+24023050

ayx

【答案】（），；（）甲水果应购进克，乙水果购进克时，才能使经销商付

款总金额w最少．

1a40

【分析】（）先根据图象求出的值，再根据一次购买超过千克，超过部分的价格打八折写出

函数关系式；

2305030≤≤4040

（）先根据甲种水果不少于千克，但又不超过千克求出x的取值范围，在分x和＜

x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．

1a=1200÷40=30

【详解】解：（）由图象知：（元），

40=30×40+-40×30×80%=24+240

xyxx

当＞时，（），

40=24+24030

∴xyxyxa

当＞时，与之间的函数关系式为，的值为；

230≤≤50

（）由题意，得：x，

①30≤≤40=30+2580-=5+2000

当x时，wx（x）x，

∵50

＞，

∴wx

随的增大而增大，

∴x=30w=5×30+2000=2150

当时，最小，最小值（元）；

②40≤50=24+240+2580-=-+2240

xwxxx

当＜时，（），

∵-10

＜，

∴wx

随的增大而减小，

∴x=50w=-50+2240=2190

当时，最小，最小值（元），

∵2150＜