专题36 几何动态性问题之动点问题（解析版）.pdf

专题36几何动态性问题之动点问题（解析版）

类型一动点产生函数关系

1．（2020秋•呼和浩特期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一

1

2

个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，则AM=x，令y＝

5

AP﹣AM，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

11

2

思路引领：由y＝AP﹣AM＝x−x=−x（x﹣5）（0≤x≤5），即可求解．

55

11

2

解：由题意得：y＝AP﹣AM＝x−x=−x（x﹣5）（0≤x≤5），

55

1

∵a=−，故抛物线开口向下，

5

51555

=−×−=

当x时，y的最大值为（），

25224

故选：A．

总结提升：本题考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是本题解题的关键．

2．（2022•湖北模拟）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出

发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象

如图②所示，则AD边的长为．

思路引领：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面

积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C

点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB

的一元二方程可求解．

解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．

11

∴⋅=3，即AB•BC＝12．

22

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可

知P点运动路径长为7，

∴AB+BC＝7．

则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，

解得AB＝4或3，

∵AB＜AD，即AB＜BC，

∴AB＝3，BC＝4．

即AD＝4．

故答案为：4．

总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，

找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．