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11.对数及对数运算

张文涛

学习目标

1.理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对

数式的互化，能灵活熟练地运用对

数的运算性质进行对数式的化简与计算.

2.了解对数恒等式，

知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进

行一些简单的化简与证明.

3•了解对数的发明历史以及对数在简化运算中的作用.

一、夯实基础

基础梳理

1.对数的概论

(1)定义

一般地，如果a^N,(a0，且a右)，那么数x叫做以___________________为底__________的对数,

记作__________，其中a叫做对数的__________,N叫做_____________.

(2)常用对数与自然对数

通常我们将以___________为底的对数叫做常用对数，记为_____________.

在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并

记为__________.

2.对数与指数间的关系

当a0,时，ax=N=_____________，前者叫指数式，后者叫对数式.

3.对数的性质

性质1没有对数

性质21的对数是，即loga^(a0且a右)

性质3底数的对数是，即loga=(aO且aH1)

A

a

4.对数的运算性质

(1)前提条件a0，且a=1,M.0,N0.

(2)运算性质

gM

①l0a(MN)=②log=

a

N

③logM=__________

a

5.对数的换底公式

(1)条件：a0,且a=1;cO,且c^1;b0.

(2)公式：logb=___________.

a

6.题型分析

(1)对数式与指数式的互化(2)求对数的值(3)求解含对数式的

方程

(4)对数的运算性质(5)附加条件的对数式求值

基础达标

2

T

2.给出下列四个式子(已知a0,a^1,xy0;)

1.若a=bb0,b=1，则有()

A.Ioga=bB.Iogb=aC.logb=2D.Ioga=2

2