第20讲　 解直角三角形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT).pptx

第20讲解直角三角形

目录CONTENTS123课标要求作业目标教材整合·核心归纳重点精讲·变式探究

课标要求作业目标01第四单元第20讲

课标要求作业目标解直角三角形1.探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值.2.能用锐角三角函数理解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）,会用三角函数表示直角三角形中两边的比体会锐角三角函数变化与对应的函数思想知道30°,45°,60°角的正弦、余弦和正切值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形运用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题综合运用解直角三角形的相关知识把实际问题抽象成数学问题，体验数学模型思想和数学建模过程要求与目标

教材整合核心归纳02第四单元第20讲

??1??13.913.86第3题图－13?1???24?

定义特殊角的三角函数值???直角三角形的边角关系拓展：sinA＝cos(90°－∠A);cosA＝sin(90°－∠A);tanA·tanB＝1；sin2A＋cos2A＝1考点?锐角三角函数【省卷T18，T26，长沙T23】考点清单

仰角俯角如下图⑥，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角坡角坡度方向

角如下图⑧，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于

O点的南偏东60°方向图示考点?实际应用【省卷T24】考点清单

重难精讲变式探究03第四单元第20讲

例1(改编题)如图①，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AB＝5，BC＝3，求AC的长和sinA的值；例1题图①?解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，??53勾股定理可得AC＝4?

?例1(改编题)如图①，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.?构造直角三角形E?????AB＝2DE＋3DE＝5DE??DE＝112?

?例1(改编题)如图①，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.解：如图②，过点D作DE⊥AB于点E.?∴AE＝2DE，BE＝3DE.∴AB＝2DE＋3DE＝5DE.???∴DE＝1.∴AE＝2.???E

?A.3B.6C.8D.9第1题图B?C第2题图

【变式题】如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点

A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，连接

CD，则cos∠ADC的值为(B)B变式题图

例2(2023·长沙)如下图，神舟十六号载人飞船在发射的过程

中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C

处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到

达B处，此时测得仰角为45°.?解：在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，?

?(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果保留根号)例2(2023·长沙)如下图，神舟十六号载人飞船在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°.解：在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，?在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，???SAB＝OB－OAOA＝4kmOB＝OCOC＝ACcos30°

例3为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20m，∠C＝18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)2018°E?在Rt△ABC中，AF∶BF∶AB＝3∶4∶5构造直角三角形DE＝DCcos18°≈6.2设未知数，AF＝3xAB＝5xDE＝AF≈6.2AB≈10.3

例3为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20m，∠C＝18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)例3题图解：如图，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.由题意得AF⊥BC，DE＝AF.?∴设AF