专题18 平行线的判定与性质综合题（解析版）.pdfVIP

专题18平行线的判定与性质（综合题）

易错点拨

知识点01：平行线的性质定理的探究过程

1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.

c

a1

3

b2

因为a∥b,

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），

又∠3=∠1(对顶角相等)

所以∠2=∠3.

2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).

因为a∥b,

所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），

又∠3+∠1=180°（补角的定义），

所以∠2+∠1=180°.

细节剖析：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结

出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.

知识点01：平行线的性质与判定

（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的

数量关系．

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

（3）平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．

易错题专训

一．选择题

1．（2021春•招远市期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM

与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，则∠1＝（）

A．35°B．55°C．65°D．70°

【易错思路引导】根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列

式计算即可求出∠1．

【规范解答】解：∵长方形对边AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝55°，

由翻折的性质得∠DEF＝∠MEF，

∴∠1＝180°﹣∠DEF×2＝180°﹣55°×2＝70°．

故选：D．

【考察注意点】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

2．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，直线AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，则∠ABD的度数为（）

A．38°B．42°C．52°D．62°

【易错思路引导】先根据AD⊥BD，∠ADC＝38°，求出∠1的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠ABD

的度数．

【规范解答】解：如图：

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ADC＝38°，

∴∠1＝90°﹣38°＝52°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠1＝52°，

故选：C．

【考察注意点】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角

相等．

3．（2019秋•缙云县期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B

落在点B′处．若∠1＝38°，则图中∠2的度数为（）

A．64°B．69°C．111°D．116°

【易错思路引导】根据长方形的性质得出∠1+∠CA′B′＝90°，∠CA′B′+∠DA′E＝90°，可得∠DA′

E＝∠1＝38°，可得∠DEA′＝52°，根据折叠的性质得出∠AEF＝∠A′EF＝64°，根据平行线的性质即

可求解．

【规范解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′

处，

∴∠C＝∠D＝∠EA′B′＝90°，AD∥BC，

∴∠1+∠CA′B′＝90°，∠CA′B′+∠DA′E＝90°，

∴∠DA′E＝∠1＝38°，

∴∠DEA′＝∠90°﹣∠DA′E＝52°，

∴∠AEA′＝1