专题4.2 整式的加法与减法【十大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.docx

专题4.2整式的加法与减法【十大题型】

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【题型1根据同类项的概念求值】 2

【题型2合并同类项】 3

【题型3利用去括号添括号进行化简】 5

【题型4利用去括号添括号进行求值】 8

【题型5整式加减中的错看问题】 10

【题型6整式加减中的不含某项问题】 12

【题型7整式加减中的和某项无关问题】 14

【题型8整式的加减中的遮挡问题】 17

【题型9整式加减中的定值问题】 20

【题型10整式加减的实际应用】 22

知识点1：同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．

【题型1根据同类项的概念求值】

【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式-2amb与13

A．1 B．2 C．-1 D．

【答案】A

【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可．

【详解】解：∵单项式-2am

∴m=3，n

∴m=3，n

∴m-

故选：A．

【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（????）

A．xy与12xy2 B．-2ab3与12b

【答案】D

【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

【详解】解：A、xy与12

B、-2ab

C、ac与bc所含字母不同，不符合题意；

D、πc3x

故选：D.

【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若8m7xny+7和-3

A．x=-3,y=2 B．x=-2,y=3

【答案】C

【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答．

【详解】解：∵8m7x

∴7x

由②可得：y=2

把y=2x-7代入

解得：x=2

把x=2代入y=2x

综上：x=

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．

【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx

【答案】1或-2或

【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．

【详解】解：因为代数式2x

所以m=-1，5-n=1，解得：m=-1，

则mn=-

当m=-2，5-n=4，解得：m=-2，

则mn=-

综上，mn的值为1或-2或

故答案为1或-2或-

【题型2合并同类项】

【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式2m2-3mx+4+2x

【答案】2

【分析】将x看成字母，将m看成常数，把原多项式合并同类项，x项前面系数为0时，求出m的值即可.

【详解】2

=(2-3

∵多项式2m2-

∴2-3

解得m

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确合并同类项，并理解：不含x项即x项的系数为0，是解题的关键.

【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若-xay-2

【答案】-

【分析】根据合并同类项法则得到a、b、c的值，进而代入求解即可．

【详解】解：∵-x

∴a=2，b=-1-2=-3，

∴abc=2×-

【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知-3xy2m

【答案】-

【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得1=2n-3，2m+3n=8

【详解】解：∵依题意得：单项式-3xy

∴1=2n-3

解得m=1，n

∴3m

故答案为：-7

【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键．

【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b-a

【答案】6或4

【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出3am-1bn和

【详解】解：∵多项式2a

∴3am-1bn和

①当3am-1b

∴m=4