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高中数学必备的289个公式

第1章集合、命题、不等式、复数

1.有限集合子集个数:子集个数:2n个,真子集个数:2n

2.集合里面重要结论:

(1)A∩B=A?A?

3.同时满足求交集,分类讨论求并集.

4.集合元素个数公式:nA

5.常见的数集:Z:整数集;R:实数集;Q:有理数集;N:自然数集;C:复数集;

其中正整数集:Z*

6.均值不等式:若a,b0时,则a+b≥2ab;若

7.均值不等式变形形式:a+

8.积定和最小:若ab=pp0时

9.和定积最大:若a+b=k时,

10.基本不等式:21a+1b≤ab

11.一元二次不等式的解法:大于取两边,小于取中间.

12.含参数一元二次不等式讨论步骤:(1)二次项系数a;

(2)判别式Δ;

(3)两根x1,x

(4)x1,x2与定义域的端点值作比较

13.一元二次不等式恒成立:(1)若ax2+bx+

(2)若ax2+bx+

14.任意性问题:1?x∈

15.存在性问题:(1)?x

16.不等式相同性:任意x∈D,证明:

存在x∈D,证明:

17.不等式相异性:任意x1、x2∈D

存在x1、x2∈D

18.距离型目标函数:d=x-a2+y-b2

19.斜率型目标函数:k=y-bx-a可行域内的点x

20.线性型目标函数:z=ax+by过可行域内的点x,y且体率为-a

21.p是q充分不必要条件:p?q,q≠p

22.p是q必要不充分条件:q?p,p?q

23.p是q既不充分也不必要条件:p?q,q?p;则集合关系是

24.p是q充要条件:p?q,q?p

25.全称命题及否定形式:P:?

26.特称命题及否定形式:P:?

27.命题否定形式的书写方法:任意变存在,存在变任意,条件不变,结论否定.

28.共轭复数:z=a-bi:(

共轭复数的性质:z×

29.复数模长:z=

30.复数的除法:z1z2=

第2章函数

31.几个近似值:2≈

π

ln

32.指数公式:1anm

33.对数公式:

(1)ax=N

(3)logaMN=

(5)logaMn

(7)logaa=

(9)logam

(11)logab=

34.函数定义域的求法:

(1)分式的分母≠0

(2)偶次方根的被开方数≥0

(3)对数函数的真数0

(4)0次幂的底数≠0

(5)正切函数的自变量x≠

(6)满足几个条件时列不等式组求交集.

35.增函数的标志:(1)任意x1x2?fx

36.减函数的标志:(1)任意x1x2?fx

37.单调性的快速法:(1)增+增→增,增-减→增;(2)减+减→减,减-增→减;

(3)乘正加常,单调不变;(4)乘负取倒,单调改变.

38.奇偶性的快速法:(1)奇±奇→奇;偶±偶→偶;

(2)奇×÷奇→偶;偶×÷偶→偶;奇×÷偶→

39.常见的奇函数:y=

40.常见的偶函数:y=

41.函数的周期性:?x∈D?fx+T=fx,则称

42.周期性标志:1f

(2)fx

(3)f

43.对称轴标志:fx+a=-f

如常见的对称中心有:fx+a=-fa-x?

44.奇函数的周期性是对称轴的4倍:以y=sinx

45.偶函数的周期性是对称轴的2倍:以y=cosx

46.函数图像平移规则:横向:左加右减;纵向:上加下减.

47.函数图像翻折变换:

fx:偶函数,y轴右边图象不变,y轴左边图象由右边图象翻折得到(偶函数,右不变,右翻左

fx:x轴上方图象不变,x轴下方图象由上方图象翻折得到(上不变

48.函数图像伸缩变换:fwx:纵不变,横为原来的1w倍;Afx:横不变,纵为原来的A

49.零点存在性定理:函数y=fx在区间

?

?

50.解与零点的关系:方程fx=0的解?函数y

51.零点与交点的关系:函数y=fx

?方程fx-g

?方程fx=g

?函数y1=f

注意:两个函数y1=fx,

52.常函数的导数:fx=C,则

53.幂函数的导数:fx=xαα∈

54.正弦函数的导数:fx=sinx,则

55.余弦函数的导数:fx=cosx,则

56.指数函数的导数:fx=ax,则f