函数图象与函数零点问题【八大题型】（讲义）（举一反三）（新高考专用）（解析版）2025年高考数学二轮复习专练.pdfVIP

专题2.7函数图象与函数零点问题【八大题型】

【新高考专用】

1、函数图象与函数零点问题

从近几年的高考情况来看，函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图

象解函数不等式等，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.

函数的零点问题是高考常考的热点内容，从近几年的高考情况来看，一般以选择题与填空题的形式出

现，有时候也会与导数结合在解答题中考查，主要结合函数图象研究函数的零点或方程的根的分布、个数

等，此时难度偏大.

【知识点1函数的图象问题】

1．作函数图象的一般方法

(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描

出图象的关键点直接作出.

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作

出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2．函数图象识别的解题思路

(1)抓住函数的性质，定性分析：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

3．函数图象的应用的解题策略

(1)利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)

常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.

(2)利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题

利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用

的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.

【知识点2函数的零点问题】

1．确定函数零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.

若有，则函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点.

(2)数形结合法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)

g(x)-h(x)，作出yg(x)和yh(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.

2．函数零点个数的判断方法

函数零点个数的判定有下列几种方法：

(1)直接法：直接求零点，令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.

(2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函

数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.

(3)图象法：画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个

不同的零点.

(4)性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期

函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.

3．已知函数零点求参数的方法

(1)已知函数的零点求参数的一般方法

①直接法：直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；

②数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两

个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；

③分离参数法：分离参数，转化为求函数的最值问题来求解.

(2)已知函数零点个数求参数范围的方法

已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确

画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.

【题型1函数图象的画法与图象变换】

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【例1】（23-24高一上·江西南昌·期中）要得到函数=1+的图象，只需将函数=的图象（）

1

A．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向右