1.5 三角形全等的判定(4)同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册.docx

1.5三角形全等的判定(4)

1.如图所示,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是().

A.BD=CDB.AB=AC

C.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD

2.如图所示，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是().

A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD

3.如图所示,已知P是线段AB上一点,∠ABC=∠ABD,则下列判断中,错误的是().

A.若添加条件AC=AD,则△APC≌△APD

B.若添加条件BC=BD,则△APC≌△APD

C.若添加条件∠ACB=∠ADB,则△APC≌△APD

D.若添加条件∠CAB=∠DAB,则△APC≌△APD

4.如图所示,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,你添加的条件是.

5.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为.

6.如图所示,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD.求证:

(1)△BDE≌△CDF.

(2)点D在∠BAC的平分线上.

7.如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.

(1)求证:∠C=∠E.

(2)求证:△ABC≌△ADE.

8.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,图中全等三角形有().

A.3对B.5对C.6对D.7对

9.如图所示,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注的数据,实线所围成的图形的面积是.

10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,P,E分别是边AB,BC上的点,D为△ABC外一点,DE⊥BC,DE=EC,BE=2EC,∠BDE=∠PEC,AD∥PE,AC=4,则线段BC的长度为

11.某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程如下：

∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,∴△ABO≌△DCO.

你认为小华的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是判定三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程.

12.如图所示,已知E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,添加以下条件之一,仍不能判定△ABC≌△DEF的是().

A.∠E=∠ABCB.AB=DE

C.AB∥DED.DF∥AC

13.如图所示,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=CD.

14.(1)如图1所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE.

(2)如图2所示,将(1)题中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

1.B2.A3.A4.∠C=∠E(答案不唯一)5.2

6.(1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠DFC=∠DEB.在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(AAS).

(2)连结AD.∵△BDE≌△CDF,

∴ED=FD,∠B=∠C.

∴EC=FB.在△AEC和△AFB中,∠C=∠B,

∴△AEC≌△AFB(AAS),∴AB=AC.

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(ASA).∴∠BAD=∠CAD.

∴AD是∠EAF的平分线,即点D在∠A的平分线上.

7.(1)∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠E.

(2)∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,.

8.D9.5010.12

11.小华的思考过程不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边.正确的解答如下：连结BC.

在△ABC和△DCB中,∵

∴△ABC