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2.2等腰三角形
1.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为().
A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,D是AE上的一点.下列结论中,错误的是().
A.AE⊥BCB.△BED≌△CED
C.△BAD≌△CADD.∠ABD=∠DBE
3.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为().
A.7或8B.6或10
C.6或7D.7或10
4.若等腰三角形的周长为13,其中两边之差为1,则它的腰长为().
A.4B.4或113C.143D.4或
5.若等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是
6.在等腰三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是.
7.已知等腰三角形一条腰上的高线与另一条腰的夹角为30°,则这个等腰三角形的顶角的度数为.
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BE与CD交于点O.求证:△ABE≌△ACD.
9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°.
(1)请以AC所在的直线为对称轴,画出与△ABC成轴对称的图形.
(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗?请说明理由.
10.已知等腰三角形ABC的周长为13,且各边长均为整数,则这样的△ABC有().
A.5个B.4个C.3个D.2个
11.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是().
A.40°B.55°C.65°D.70°
12.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,且其中一个三角形为一边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画().
A.2条B.3条C.4条D.5条
13.如图所示,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是s.
14.有一个等腰三角形,三边长分别是3x-2,4x--3,6-2x,则这个等腰三角形的周长是
15.如图所示,D是等腰三角形ABC底边BC上一点,它到两腰AB,AC的距离分别为线段DE,DF的长.当点D在什么位置时,满足DE=DF?请说明理由.
16.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分,求这个三角形的腰和底边的长度.
17.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为().
A.9B.17或22C.17D.22
18.【阜新】如图所示,直线a,b过等边三角形ABC的顶点A和C,且a∥b,∠1=42°,则∠2等于.
19.已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离分别为h?,h?,h?,△ABC的高线长为h.
(1)如图1所示,若点P在边BC上,求证:h=h?+h?.
(2)如图2所示,当点P在△ABC内时,猜想h?,h?,h?和h有什么关系.证明你的结论.
(3)如图3所示,当点P在△ABC外时,h?,h?,h?和h有什么关系?(不需要证明)
2.2等腰三角形
1.B2.D3.A4.D5.10或116.x37.60°或120°
8.在△ABE和△ACD中,.
∴△ABE≌△ACD(SAS).
9.(1)如答图所示,△ABC即为所求.
(2)是等腰三角形.理由如下:由轴对称的性质可知,
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