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专题18全等三角形
一、单选题
1
12021··△AEFEFEF
．（湖南怀化九年级）如图，在中，尺规作图如下：分别以点，点为圆心，大于的
2
GHGHEFOAO
长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则下列结论正确的是（）
A．AO平分∠EAFB．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EFD．GH平分AF
C
【答案】
【详解】
由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF．
C
故选．
22021··△ABCABACDEBCACADDEBD
．（江苏南京九年级）如图，在等腰中，＝，、分别在、上，＝，＝
CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（）
æ1öæ3ö
Am°B90-m°C90m°D90-m°
．．ç÷．（－）．ç÷
è2øè2ø
D
【答案】
【分析】
EGEFCDDGABCEFBDGDEFADGCDEADB
⊥⊥△≌△△≌△△≌△
分别过点、作、，证明、，从而证明，得到
∠EDC=∠BAD，再利用等边对等角，用m表示出∠AED和∠CED，再利用平角的定义即可表示出∠BAD的度
数．
【详解】
EGEF⊥CDDG⊥ABFG
解：分别过点、作、，垂直分别为、，
AB=AC
∵，
∴∠B=∠C，
∵EF⊥CDDG⊥AB
，，
∴∠EFC=∠DGB=90°，
在△CEF和△BDG中
∵∠EFC∠DGB∠C∠BCEBD
＝，＝，＝，
∴△CEF≌△DGBAAS
（），
∴EF=DG，
在Rt△DEF和Rt△ADG中
∵DEADEFDG
＝，＝，
∴Rt△DEF≌Rt△ADGHL
（），
∴∠CED=∠ADB，∠EDC=∠DAB，
AD=EDADE=m°
∵，∠，
180-m
∴∠DEA=()°
2
180-m
ADB=CED=
∴∠∠(180-)°，
2
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