初中竞赛数学第6讲一元二次函数的图象和性质 .pdfVIP

第六讲二次函数的图象和性质

【趣题引路】

1x

2

例生产某商品xt需费用1000+5x+x元,出售该商品xt时的价格是每吨a+元,

10b

其中a,b是常数,如果生产出的商品都能卖掉,并且当产量是150t时利润最大,•这时的价

格是每吨40元,求a,b的值.

解析设卖出xt的利润是y元,则

x1

2

y=x(a+)-(1000+5x+x)

b10

11

2

=(-)x+(a-5)x-1000.

b10

a5



150,

11

2()

又由题设知,当x=150时,y最大,因此b10

150

a40.

b



300



a35,



b

即

150



a40.

b



解得a=45,b=-30.

11

当b=-30时,-0,

b10

∴函数有最大值.

∴a=45,b=-30为所求.

点评

这是一个关于商品的利润问题,解决此类问题的关键是函数建模,使之转变为函数问

题,利用一元二次函数的性质求解.二次函数的研究通常和一元二次方程、一元二次不等式

等联系起来.

【知识延伸】

2

例1已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(8,0),顶点坐标是

(6,-12),求这个二次函数的解析式.

-1-

解析方法一:由题意可列方程组



2

a8b8c0,



b



6,

2a



b2

c12.

4a



解得a=3,b=-3b,c=96.

2

故函数解析式为y=3x-36x+96;

2

方法