湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一上学期起点考试数学（解析版）.docxVIP

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湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一上学期起点考试

数学试题

试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集的定义即可求解.

【详解】由于，故，

故选：D

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义判断即可．

【详解】全称命题的否定是特称命题，

命题“”的否定为.

故选：B．

3.已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（）

A5个 B.6个 C.7个 D.8个

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的描述可得，由非空子集个数与集合元素个数的关系求的所有非空子集的个数.

【详解】由题设，，即8可被整除且，，

∴，故集合的所有非空子集的个数为.

故选：C

4.下列各组函数表示相同函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相同函数的定义一一判定即可.

【详解】对于A项，两函数对应关系不同，故A错误；

对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误；

对于C项，的定义域为，的定义域为，

两函数定义域不一样，故C错误；

对于D项，，与，

两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.

故选：D.

5.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】先求解出及的解集，然后根据“”与“”的互相推出情况判断出属于何种条件.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

因为“”不能推出“”，而“”不能推出“”，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6.已知，则以下结论正确的是

A. B. C. D.大小不定

【答案】B

【解析】

【分析】

两式平方差均为1，分子有理化即可得出结论.

【详解】，

，

.

故选：B.

【点睛】本题考查比较数的大小，有理化是解题的关键，属于基础题.

7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果.

【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且，

则，解得，

则不等式可化为，

即，所以，解得，

所以不等式的解集为.

故选：A

8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得，即可求参数范围.

【详解】由，

仅当，即时等号成立，

要使不等式有解，只需，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。

【详解】对于A选项，即为图中所示；

对于B选项，应为如下图：

对于C选项，应为如下图：

对于D选项，即为图中所示.

故选：AD

10.若，，且，则下列说法正确的是（）

A.有最大值 B.有最大值2

C.有最小值5 D.有最小值

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意利用基本不等式逐项分析判断.

【详解】对于选项A：因为，

当且仅当时，等号成立，

所以有最大值，故A正确；

对于选项B：因为，

当且仅当时，等号成立，可得，

所以有最大值，故B错误；

对于选项C：，

当且仅当，即时，等号成立，

所以有最小值5，故C正确；

对于选项D：因为，

则，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以有最小值，故D错误.

故选：AC.

11.下列命题正确的有（）

A.若方程有两个根，一个大于另一个小于，则实数的取值范围为

B.设，若且，则

C.设，命题是命题的充分不必要条件

D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或

【答案】AB

【解析】

【分析】由二次函数的零点分布可判断A；由不等式的性质可判断B；有充分条件和必要条件的定义结合的单调性可判断C；由集合的性质可判断D.

【详解】对于A，若，则方程有一个根，不符合题意.

若，设，若方程的两个根为，

则，

则，

即，解得：，故A正确；

对于B，因为，

若且，则，

所以，故B正确；

对于C，设，

则的图象如下图，

则在上单