专题复习二 勾股定理的综合应用 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册.docx

专题复习二勾股定理的综合应用

1.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=83,∠B=30°,则DE的长为().

A.4B.6

C.23

2.如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S?=4,S?=9,S?=8,S?=10,则S的值为().

A.25B.31C.32D.40

3.如图所示，要制作底边BC长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1：4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少为cm.(结果保留根号)

4.在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高线AD=12cm,则△ABC的周长是cm.

5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是cm2.

6.如图所示为一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其长方形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊，则平板车的长AD不能超过m.

7.如图所示,在△ABC中,AC=6,BC=8,DE是△ABD的边AB上的高,且DE=4,AD=25,BD=45,求△ABC

8.一副三角尺按如图所示放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.

(1)求∠CBD的度数.

(2)求CD的长.

9.下列由三条线段a，b，c构成的三角形：①a=2mn,b=m2-n2,c=m2+n2mn0);②a==2n+1,b=2n2+2n+1,c=2n2+2n(n0);③a=3k,b=4k,c=5k(k0);④√a:√b:√c=1:3

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S?，S?，S?，若S?=3,S?=9,则S?的值为().

A.12B.18C.24D.48

11.如图所示，将一把含45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角尺的最大边的长为().

A.5cmB.10cmC.102cmD.5

12.如图所示为矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为m.(结果精确到0.1m,参考数据:2

13.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年，希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图，就是以直角三角形的三边为边向外作正方形所构成的图形，它可以验证勾股定理.在如图所示的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,则△PQR的周长等于.

14.【探究】如图1所示,分别以△ABC的两边AB,AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE,连结DC,BE,求证:DC=BE.

【拓展】如图2所示,在四边形ABCD中,AB=BC=5,∠ABC=45°,连结AC,BD,若∠DAC=90°,AC=AD,求BD的长.

15.问题背景：

在△ABC中,已知AB,BC,AC三边的长分别为5,10

小辉在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不用求△ABC的高线长，借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.

(1)若△ABC三边的长分别为5a,22a,17aa0),请利用图2的正方形网格(

思维拓展：

(2)若△ABC三边的长分别为9m2+4n

探索创新：

(3)已知a,b都是正数,a+b=3,求当a,b为何值