5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课件.pptx

5.3用待定系数法确定二次函数表达式九年级(下册)苏科版

1.类比用待定系数法求一次函数表达式的过程，会利用待定系数法求二次函数的表达式；2.在根据条件建立关于函数表达式中待定系数的方程(组)中，感知二次函数与方程(组)的内在联系，感悟数形结合的思想.学习目标

1.反比例函数的图像经过点(1，3)，则这个函数的表达式为_________.2.点A(1，2)，B(2，5)在一次函数的图像上，求一次函数的解析式.?一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标能求出它的表达式？知识回顾

用待定系数法求函数表达式的一般步骤：(1)设：根据已知条件，合理设出函数表达式，其中含有待定系数；(2)代：把已知点的坐标代入所设的函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组；(3)解：解方程（组），求出待定系数的值；(4)还原：将待定系数的值代入所设表达式中，写出函数表达式.知识回顾

问题1确定二次函数y＝ax2，需要几个已知条件？问题2已知二次函数y＝ax2，当x=2时，y=8.求这个二次函数的表达式.解：把x=2，y=8代入y=ax2，得解得a=2.8=22×a所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.新知探究

问题3分别根据下列条件，能否确定二次函数y＝ax2？为什么？(1)它的图像经过点(2，8)；(2)它的图像经过点(-2，8)；(3)它的图像上一点到x轴、y轴的距离分别是8、2.当x=2时，y=8；当x=2时，y=-8；当x=-2时，y=8；当x=-2时，y=-8.y＝2x2y＝2x2从上面的问题中，你有什么发现？y＝2x2或y＝-2x2新知探究

例1根据下列条件，确定二次函数的表达式.(1)二次函数y＝ax2＋c的图像由二次函数y＝x2的图像向上平移4个单位长度得到；(2)二次函数y＝ax2＋c的图像由二次函数y＝-x2-4的图像关于x轴得到；?解：y=x2＋4解：y=x2＋4解：y=x2＋4或y=x2-4典型例题

(4)已知二次函数y＝ax2＋c的图像经过点(－2，8)和(－1，5)，求a、c的值．解：由二次函数y=ax2＋c的图像经过点(－2，8)和(－l，5)，得解得a=l，c=4.典型例题?

1.已知二次函数y=ax2+bx的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=ax2+bx+1的图像经过点(1，3)和(3，-5)，求a、b的值.y=-x2-6xa=-2，b=4新知巩固

3.这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，你能写出被墨迹污染的二次项系数吗？解：设二次项的系数为a，由图像可知，当x=-1时，y=-8，代入y=ax2+6x-5，得-8=a(-1)2+6×(-1)-5，a=3，所以被墨迹污染的二次项系数是3.新知巩固

例2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，求这个二次函数的表达式．解：由二次函数y=ax2＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，得解得所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.??典型例题

你能总结出用一般式确定二次函数表达式的一般步骤吗？步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.①设函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a、b、c的值；归纳总结

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1，-6)、(1，4)和(3，6)，求这个二次函数的表达式.1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0，3)、(3，0)和(1，4)，求这个二次函数的表达式.y=-x2+5xy=-x2+2x+3新知巩固

(3)已知抛物线的顶点为(-1，2)，与y轴交点为(0，-3)，求抛物线的表达式．例3(1)二次函数y＝3(x+1)2+2的顶点坐标是_________；(2)二次函数顶点为(-1，2)，则函数表达式为y＝a(x____)2+___；(-1，2)+12抛物线的顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)解：设所求的二次函数为y=a(x+1)2+2∵点(0，-3)在抛物线上，∴a+2=-3，∴所求的抛物线表达式为y=-5(x+1)2+2.∴a=-5.典型例题

你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）归纳总结④a用数值换掉，写出函数表达式.①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；②先代入顶点坐标，得到关