初中数学竞赛专题复习第四篇组合第30章组合几何试题新人教版(2021年整.pdfVIP

初中数学竞赛专题复习第四篇组合第30章组合几何试题新人教版

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第30章组合几何

30.1覆盖、划分与构造

30.1。1**求证：可以把三角形划分成三块，拼成一个矩形．

解析如图，不妨设为△之最大边,故，，设、中点分别为、，

BCABCBC90ABACMN

作，，易知、在上．今过作，分别与直线、交于、，

MSBCNTBCSTBCAPQ∥BCSMTNPQ

于是易见△PMA≌△BMS，△CNT≌△AQN，因此△ABC被分成三块，拼成了矩形PSTQ．

PAQ

MN

BSTC

30.1.2＊*任何不等边三角形都可以被两个较小与之相似的三角形覆盖．

解析如图，不妨设△ABC∽△ABC∽△ABC，且△ABC最大．

111222

BB

1

C

1

P

A

2