专题1.2 有理数和数轴【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.pdf

专题1.2有理数和数轴【九大题型】

【人教版2024】

【题型1有理数的相关概念】2

【题型2有理数的分类】4

【题型3数轴的三要素及其画法】6

【题型4用数轴上的点表示有理数】8

【题型5利用数轴比较有理数的大小】9

【题型6数轴上两点之间的距离】11

【题型7数轴上的整点问题】12

【题型8数轴中点的简单移动】13

【题型9应用数轴解决实际问题】15

知识点1：有理数的相关概念

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）整数：正整数、、负整数统称为整数。

2）分数：正分数、负分数统称为分数。

1

正分数：像，0.24，50%等这样的数叫作正分数；

3

负分数：像1，－3.56等这样的数叫作负分数；

2

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为q（p、q均为整数，且p不为

p

0）。

正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；

负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；

整数和分数统称为有理数。

4）有理数的两种分类：

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【题型1有理数的相关概念】

【例1】（23-24七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（）

A．自然数就是非负整数B．正数和负数统称为有理数

C．零是最小的有理数D．有最小的正整数，没有最大的负整数

【答案】A

【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可．

【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；

B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；

C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；

D．1是最小的正整数，−1是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，

故选A．

【变式1-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（）

A．所有整数都是有理数B．所有小数都是有理数

C．所有分数都是有理数D．不是有理数

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键．

根据有理数的概念进行判断作答即可．

【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求；

有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求；

所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求；

不是有理数，D正确，故不符合要求；

故选：B．

【变式1-2】（23-24七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（）

A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类

B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合

C．0既不属于整数也不属于分数

D．整数和分数统称为有理数

【答案】D

【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．

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【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故